周易是中国传统思想的重要基础，趁着这几天准备雅思考试的时间，对此进行一些思辨。希望对此有兴趣者能够读一读。

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什么是太极？太极图就是一个圆形内的正弦曲线。正弦曲线的二阶导数为其负数的特性（sin(x)'' = - sin(x)），正符合了周易物极必反，阴中有阳的规律。三角函数是控制论中频率时间变换的基础。而且绝大部分事物的发展（人口数量、粮食产量、股票价格、机械运动等等）都是符合这个规律的，而且绘出图像往往看上去就是正弦波。所以说太极中的正弦曲线很可能是当时的人对事物的发展进行统计、归纳总结后绘出的曲线。

太极外面的圆形也很重要。我们知道正弦函数和圆形的关系——简单地讲，从圆心引直线，以直线和某固定参考线的夹角为横坐标，以直线和园的交点到参考线的距离为纵坐标绘图，画出来的就是正弦曲线。每一本讲到三角函数的教科书都有这个化园为正弦曲线的图示。而在控制论中我们知道，圆心的那个夹角往往就是和时间相关的。因此，太极图的完整含义就是：一个点在圆周上运行，它到参考线的距离与时间的函数就是正弦曲线，而这曲线，就是绝大多数事务的发展规律。点在圆周上一圈一圈不断地运动产生的不断延续的正弦曲线，正符合了绝大多数事物长期运转的特性，也就是周而复始，阴阳永不间断转换，无始无终的意思。

再看看八卦，八卦均匀画在太极图之外，不妨把它想作三角函数的离散化——把一个正弦函数周期离散成8个阶段。再用3个爻来代表8各阶段，也就是所谓二进制化。说到这里我想向每个人都会想到离散余弦变换(DCT)这个词，这也正是我想说的。离散余弦变化可以对某些曲线进行拟合，阶数越高就越准确。在当年没有数学工具的前提下，不太可能作太高阶的转换，但是周易的发明人可能做到了二阶。于是我们有了6爻，64卦。而这64卦就可以用来对事物的曲线和相位进行简单的拟合。

正如最开始所讲，大部分事物都有控制论的特性，因此可以用频时域变换来进行建模。如果当年周易的创造者利用以上说的余弦变换，对天气、人口、食物产量、河水流量等等当时的人非常关心的数值规律，成功地进行了二阶拟合，并且用拟合结果进行了预测，就会被当时的人——不理解频时域变换的人——看作神奇的预言家。在一个没有任何科学预言方法的时代，这样的预言精度已经相当高了。所以周易自古被用来预测，而且被传地神乎其神。其实它所作的事情和现在股票分析软件做的事情基本相同。


但是没有足够的数学工具，导致第一个创造者——当年大家心目中神奇的预言家——不可能把以上这些，写成从中学到大学用的数十本教科书，而只能用中国习惯的做法，将其人文化、神秘化。很可能第二代传人就不太了解创造者的思想了，更不要说一两千年后的人。所以人们只知道，周易能够神奇地预测，而且可能很准确，但不知道它的创始和实际含义，也不知道它的适用范围和局限性，于是对一些频时域变换的经验公式过分地崇拜，想了无数神秘主义的手段来解释之。看了这篇思辨，也许大家会对周易的本质有更加清晰和实际的认识。另外，也对我国当年没有产生欧里几那样的思想家而遗憾。天不生数学，万古常如夜。